具有$\epsilon$精确预测的MaxCut问题

我们研究了在存在预测的情况下MaxCut问题的可近似性。具体来说，我们考虑两种模型：在噪声预测模型中，对于每个顶点，我们以某个未知概率$1/2 + \epsilon$得到其正确标签$\{-1,+1\}$，否则得到错误标签。在信息更丰富的部分预测模型中，对于每个顶点，我们以概率$\epsilon$得到其正确标签，否则没有标签。我们在两种模型中仅假设顶点之间的两两独立性。我们展示了如何利用这些预测来改进该问题的最坏情况近似比。具体来说，我们给出了一种算法，在噪声预测模型中实现了$\alpha + \widetilde{\Omega}(\epsilon^4)$近似，其中$\alpha \approx 0.878$是MaxCut阈值。虽然该结果也适用于部分预测模型，但我们还可以给出$\beta + \Omega(\epsilon)$近似，其中$\beta \approx 0.858$是Raghavendra和Tan给出的MaxBisection近似比。这回答了Ola Svensson在SODA'23全体会议演讲中提出的一个问题。