矩阵加权庞加莱不等式及其在退化椭圆组中的应用
偏微分方程分析
2019-09-17 v5 经典分析与常微分方程
摘要
我们在矩阵 A 加权空间中证明了庞加莱和索博列夫不等式。然后我们利用这些庞加莱不等式来证明退化椭圆方程组的存在性和正则性结果，该组的退化由矩阵 A 权控制。此类结果平行于 Fabes、Kenig 和 Serapioni 先前针对由标量 A 权控制的单个退化方程所得的结果。此外，我们证明了退化组弱解的 Cacciopoli 不等式和反向 H"older 不等式。作为证明庞加莱不等式的手段，我们证明了 Riesz 位势和分数极大函数算子在矩阵加权 空间上有界，并进一步发展了完整的矩阵 A 理论。
引用
@article{arxiv.1601.00111,
title = {Matrix weighted Poincar\'e inequalities and applications to degenerate elliptic systems},
author = {Joshua Isralowitz and Kabe Moen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.00111},
year = {2019}
}
备注
v4: several corrections based on referee's report