矩阵-free 两种范数估计：二到无穷范与一到二范
机器学习
2026-01-21 v2 数值分析
数值分析
机器学习
摘要
本文提出了一种新型随机算法，用于在矩阵-free 环境下估计二到无穷范和一到二范，仅需通过矩阵向量乘法实现。我们的 метод基于对 Hutchinson 对角估计量及其 Hutch++ 版本的合理修改。我们为两种修改方案提供了 oracle 计算复杂度界限。进一步说明了我们的算法在基于 Jacobian 的正则化用于深度神经网络图像分类任务训练中的实际效用。我们还演示了该方法可用于在推荐系统领域缓解对抗性攻击的影响。
引用
@article{arxiv.2508.04444,
title = {Matrix-Free Two-to-Infinity and One-to-Two Norms Estimation},
author = {Askar Tsyganov and Evgeny Frolov and Sergey Samsonov and Maxim Rakhuba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04444},
year = {2026}
}
备注
AAAI-2026, camera-ready version