Artin 动机的 $\mathscr{L}$-不变量

我们计算权为 $1$ 尖形式及其伴随表示的 Benois $\mathscr{L}$-不变量，并说明这如何将 Gross 的 $p$-进 regulator 推广到在 Deligne 意义下非临界的 Artin 动机。Benois 的构造依赖于正则子模的选择，当表示是 $p$-正则时这一点已很好理解，因为此时它等价于一个“动机的” $p$-加细的选择。在 $p$-非正则情形中情况截然不同，正则子模由旗簇参数化，从而依赖于连续参数。尽管如此，我们仍能在一些例子中说明，如何借助 Hida 理论与特征曲线(eigencurve)的几何来探测有限多个具有算术与“混合动机”意义的选择。