来自泛函重整化的 XY 模型的 $\mathbb{Z}_4$ 对称扰动

我们采用非微扰重整化群的导数展开二阶来研究经典 $XY$ 模型在维度 $d\in [2,4]$ 中的三次（$\mathbb{Z}_4$ 对称）扰动。在 $d=3$ 时，我们给出了对应于主导无关扰动的本征值 $y_4$ 的精确估计，并跟踪了空间维度从 $d=3$ 降低到 $d=2$ 时物理图像的演化，在 $d=2$ 处我们近似恢复了 Kosterlitz-Thouless 物理的起始。我们分析了与 $O(2)$ 对称和 $\mathbb{Z}_4$ 对称扰动相关的主导无关本征值之间的相互作用及其在 $d\to 2$ 时的近似坍缩。我们比较并讨论了在涉及对应对称群的一个和两个不变量的情况下导数展开的不同实现方式。