3 部 3 统超图的匹配稳定性

设 $n,k,s$ 为三个整数，满足 $k\geq 2$ 且 $n\geq s\geq 1$。设 $H$ 为一个 $k$ 部 $k$ 统超图，每个类中有 $n$ 个顶点。Aharoni (2017) 证明，如果 $e(H)>(s-1)n^{k-1}$，则 $H$ 有一个大小为 $s$ 的匹配。在本文中，我们给出 3 部 3 统超图的稳定性结果：若 $G$ 为 3 部 3 统超图，每个类中有 $n\geq 162$ 个顶点，$e(G)\geq (s-1)n^2+3n-s$，且 $G$ 不包含大小为 $s+1$ 的匹配，则 $G$ 有一个大小为 $s$ 的顶点覆盖。我们的界限也是紧密的。