在 $o(\log n)$ 轮内的大规模并行单源 SimRank 计算

SimRank是评估图中两个节点之间结构相似性的最基本度量之一，并已应用于大量数据管理任务。这些任务常涉及单源SimRank计算，即评估源节点 $s$ 与所有其他节点之间的SimRank值。由于其高计算复杂度，大规模图的单源SimRank计算极具挑战性，因此近期研究求助于分布式处理。令我们惊讶的是，尽管SimRank已被广泛采用二十年，具有可证明结果的分布式SimRank的理论方面却很少被研究。本文中，我们在大规模并行计算（MPC）模型下对单源SimRank计算进行理论研究，该模型是建模MapReduce、Hadoop或Spark等分布式系统的标准理论框架。现有分布式SimRank算法对于 $n$ 个节点的图，要么需要 $\Omega(\log n)$ 通信轮复杂度，要么需要 $\Omega(n)$ 机器空间。我们克服了这一障碍。具体而言，给定 $n$ 个节点的图，对于任意查询节点 $v$ 和常数误差 $\epsilon>\frac{3}{n}$，我们证明机器间使用 $O(\log^2 \log n)$ 轮通信几乎足以计算出绝对误差不超过 $\epsilon$ 的单源SimRank值，而每台机器仅需亚线性于 $n$ 的空间。据我们所知，这是MPC中首个能够以可证明的结果精度克服 $\Theta(\log n)$ 轮复杂度屏障的单源SimRank算法。