任意阶高斯消元掩码方案及其在多元与编码后量子密码中的应用

基于多元和编码困难问题的数字签名方案，因其签名尺寸小，是格基签名方案的有前景的替代方案。高斯消元（GE）是这些方案签名过程中的一个关键操作。本文为带反向代入的高斯消元提供了一种掩码方案，以防御一阶及高阶攻击。据我们所知，本工作是首次分析并为基于多元或编码的数字签名算法提出掩码技术。我们提出了一种将线性方程组转换为行阶梯形矩阵的掩码算法。这通过引入高效技术实现，使主元（枢轴）元素变为一，同时避免了在所有阶数下布尔掩码与乘法掩码之间代价高昂的转换。我们还提出了一种高效的掩码反向代入技术，最终实现了对公开输出的安全解掩码。所有新颖的组件都在 $t$-探测模型中被证明是安全的。此外，我们评估了我们的对抗措施在多个后量子候选方案及其不同安全级别下的开销，包括一阶、二阶和三阶，涉及 UOV、MAYO、SNOVA、QR-UOV 和 MQ-Sign。值得注意的是，对于安全级别 III 和 V，与 UOV 相比，MAYO 中一阶、二阶和三阶掩码 GE 的操作开销高出 2.3 倍，随机数开销高出 1.2 倍。相比之下，对于级别 I 的一个版本，UOV 和 MAYO 的这些开销相似。我们还展示了在 Arm Cortex-M4 上针对 UOV 所有三个安全版本的掩码 GE 实现的详细性能结果，并与未掩码的结果进行了比较。我们针对 UOV 参数的掩码实现，与未受保护的实现相比，在 NIST 安全级别 I、III 和 V 下的开销因子分别为 15.1 倍、15.2 倍和 15.4 倍。