边缘化正态回归：存在 x 误差时的无偏曲线拟合
统计方法学
2023-11-15 v2 宇宙学与河外天体物理
天体物理仪器与方法
摘要
在同时存在 和 误差的情况下进行直线拟合这一看似简单的问题，其历史充满了挫折，文献中充斥着统计上临时拼凑且未经充分检验的方法。该问题源于描述自变量“真实”值的潜变量的出现，其上的先验对回归结果有显著影响。通过解析计算最大后验值与偏差，并进行全面的数值模拟测试，我们评估了可能先验的质量。在存在本征散射的情况下，我们发现总体上唯一能给出可靠无偏结果的先验是均值和方差作为推断一部分来确定的单高斯或多高斯混合。我们发现单个高斯通常已足够，并将此模型称为边缘化正态回归（MNR）。我们通过将其与宇宙学中一条重要线性关系的替代方法进行比较，说明了 MNR 的必要性，并将其推广到非线性回归以及联系 和 的任意协方差矩阵。我们公开发布了 MNR 及其高斯混合模型扩展的 Python/Jax 实现，该实现与哈密顿蒙特卡洛耦合以进行高效采样，我们称之为 ROXY（带 X 和 Y 误差的回归与优化）。
引用
@article{arxiv.2309.00948,
title = {Marginalised Normal Regression: Unbiased curve fitting in the presence of x-errors},
author = {Deaglan Bartlett and Harry Desmond},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00948},
year = {2023}
}
备注
14+6 pages, 9 figures; minor revision to match Open J. of Astrophysics accepted version