近最优复杂度的线性回归混合学习

线性回归混合（MLR）是一类重要的混合模型，应用广泛。该模型中，每次观测由若干未知线性回归分量之一生成，且生成分量的身份未知。以往工作要么对数据分布作强假设，要么复杂度高。本文在该问题的通用条件下提出一种固定参数可解算法，实现全局收敛且样本复杂度随维度近线性缩放。特别地，不同于要求数据来自标准高斯分布的以往工作，该算法允许数据来自具有不同协方差的高斯分布。当协方差的条件数与分量数固定时，算法具有近最优样本复杂度 $N = \tilde{O}(d)$ 以及近最优计算复杂度 $\tilde{O}(Nd)$，其中 $d$ 为数据空间维度。据我们所知，该方法为此通用设定提供了首个此类恢复保证。