通往同步的多条路径：自然时间尺度及其算法

我们考虑两个重要的时间尺度——马尔可夫阶和隐秘阶——它们监测观察者如何与有限随机过程同步。我们展示了如何精确计算这些阶，并发现它们最有效地从 epsilon 机器（过程的最小单值模型）计算得出。令人惊讶的是，尽管马尔可夫阶是随机过程理论中的一个基本概念，但它并非过程的概率性质。相反，它是一种拓扑性质，而且除了 epsilon 机器之外，无法从任何有限状态模型计算得出。通过详尽的调查，我们最后证明无限马尔可夫阶和无限隐秘阶是有限记忆过程空间中的一个主导特征。我们阐述了这两个互补的长度尺度在统计力学自旋系统中所起的作用。