石墨烯中拓扑效应的体现

石墨烯是石墨的单原子层，其碳原子排列成二维蜂窝状晶格结构。六十多年来，人们一直知道石墨烯的电子结构可以用二维无质量相对论性费米子来建模。这一特性在应用科学和理论物理中都有众多应用。由石墨烯制成的电子电路可以利用其高电子迁移率，这种迁移率甚至在室温下也能观察到。在理论领域，石墨烯的类狄拉克行为可以模拟高能物理效应，例如相对论性克莱因悖论。更令人惊讶的是，拓扑效应可以在石墨烯中编码，如涡旋的产生、电荷分数化和任意子的出现。拓扑效应对石墨烯电子性质的影响可以用Atiyah-Singer指标定理来优雅地描述。在此，我们对这一定理进行教学式的探讨，并回顾其在石墨烯中的各种应用。指标定理的一个直接推论是电荷分数化，这通常在分数量子霍尔效应中为人所知。电荷分数化为实现基于石墨烯的任意子提供了令人兴奋的可能性，这些任意子不同于玻色子或费米子，表现出分数统计。除了具有理论意义外，任意子还是执行无误差量子信息处理的强有力候选者。