半代数与 tame 规划问题的极大化 - 极小化过程及 SQP 方法的收敛性
最优化与控制
2015-03-31 v2
摘要
针对涉及复杂约束（如标准 NLP 问题）的非光滑和非凸问题求解，我们研究了由强凸子问题族产生的一般极大化 - 极小化过程。利用半代数几何和变分分析技术——特别是 \L ojasiewicz 不等式——我们建立了此类方案生成的序列收敛到临界点的结论。该过程的广泛适用性在 NLP 背景下得到了说明，此时临界点与 KKT 点重合。当数据为半代数或实解析时，我们的方法适用于研究各种 SQP 方法：移动球法、Sl1QP、ESQP。在标准约束规范条件下，据我们所知，这为一般非线性规划问题提供了首个一般性收敛结果。我们要强调的是，与大多数关于此主题的工作不同，本文未做任何二阶假设和/或凸性假设。收敛速度被证明与一阶方法中常见的那些形式相同。
引用
@article{arxiv.1409.8147,
title = {Majorization-minimization procedures and convergence of SQP methods for semi-algebraic and tame programs},
author = {Jérôme Bolte and Edouard Pauwels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.8147},
year = {2015}
}