伴随二聚体的 Hubbard 模型中的磁性与超导性：精确结果

我们求出了伴随 Hubbard 二聚体的本征值 $E_{\alpha}$ 与本征向量 $|E_{\alpha}>$，并将二聚体哈密顿量的每个部分 $E_{\alpha} |E_{\alpha}> < E_{\alpha} |$（$\alpha =1,2,...,16$）在第二量化表示法中用 Hubbard 算子和自旋算子表示。通过这一程序，对所考察哈密顿量中所有竞争的、内在的相互作用进行了系统回顾。这些竞争相互作用包括铁磁和反铁磁相互作用（亦可呈现于 $t-J$ 模型中），以及库吉-佩丹模型和 Penson-Kolb 模型中类似的库珀对在不同二聚体晶格位点之间的跳跃，亦或是晶位库珀对的相互作用。我们绘制了这些相互作用的若干耦合常数随库仑 intra-site 相互作用 $U$ 的变化情况，以显示这些相互作用之间的竞争强烈地取决于模型参数。然而，某个特定相互作用在给定能级上的热力学活性，取决于该能级的占据情况。通过对相互作用的所作回顾可见，伴随 Hubbard 模型能够描述具有磁序的超导体性质（包括高 $T_C$ 超导体），其中磁性与超导性之间存在强烈竞争。