柱对称下的幻数

在核物理中，幻数定义为与下一个核子被显著大的单粒子能隙隔开的核子数。幻数定义核壳层，仅当它们被核子部分占据时才被视为活跃。因此价核子的单粒子相互作用导致在壳模型理论中描述整个核的集体性质。但反转岛、形状共存和 N=20 幻数失效等现象揭示上述幻数定义是有缺陷的。一个补充定义应依赖于单粒子相互作用的选择定则。具体地，四极-四极相互作用的选择定则导出两组幻数，即谐振子幻数 2, 8, 20, 40, 70, 112, … 和类自旋-轨道 SO 幻数 2, 6, 14, 28, 50, 82, 126, …。其潜在对称性分别是三维各向同性谐振子的球对称性和两频率相等的三维各向异性谐振子的柱对称性。上述两组幻数与 Elliott SU(3) 对称性框架一起预言了核物理中长期存在且令人困惑的现象。