基于深度神经网络的复杂系统动力学：用于检测动力学系统中分岔的机器学习方法

临界转变是系统在生态学、气候科学和生物学等复杂动力学系统中，在不同状态之间发生的突然性变化，对于理解这些系统中的临界点至关重要。通常的检测方法涉及大量的正向仿真或分岔分析，这些方法计算密集，且受参数采样的限制。本研究提出了一种基于深度神经网络（DNN）的新型机器学习方法，称为平衡信息神经网络（Equilibrium-Informed Neural Networks, EINNs），用于识别与灾难性制度转移相关的临界阈值。与传统方法固定参数并搜索解答不同，EINN方法通过将候选平衡状态作为输入，训练DNN以推断满足平衡条件的相应系统参数。通过分析所学习的参数景观并观察平衡映射可行性或连续性的突然变化，可以有效检测临界阈值。我们在表现出 saddle-node 分岔和多稳定性的非线性系统上演示了这一能力，显示EINN能够恢复与即将发生的转移相关的参数区域。该方法为传统技术提供了一种灵活的替代方案，为理解高维和非线性系统中关键转移的早期检测及其结构提供了新的见解。