M$^3$：离散化物理模拟训练度量的再定义
人工智能
2026-05-12 v1 机器学习
摘要
物理仿真的神经替代模型在离散化的连续域上进行训练，诱导的经验分布导致监督不均，进而偏向优化并引发物理保真度的空间不一致性。为缓解此度量诱导的偏置，我们提出 M（多尺度 Morton 度量），一个可扩展框架，通过根据物理变化对空间进行分区并在多个尺度上分配监督来平衡训练度量。应用于三个具有不同离散化的工业规模数据集，M 在连续物理域中持续改进预测精度，在大规模体积案例中实现最高可达 4.7 倍的误差降低。这些收益在激进抽样（160M → 16M → 1.6M 点）下仍然保持，其中 M 训练的模型超越了在更高分辨率数据上训练的模型，降低物理加权相对 误差 3–4 倍，相应的均方误差降低最高可达 13 倍。这些结果凸显数据分布在算子学习中的关键作用，并将 M 定位为可扩展、数据高效的物理一致建模方法。
引用
@article{arxiv.2605.08843,
title = {M$^3$: Reframing Training Measures for Discretized Physical Simulations},
author = {Yuan Mei and Xingyu Song and Xiaowen Song and Naoya Takeishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08843},
year = {2026}
}