基于线性规划的个性化保留价近似算法

我们研究在急切式第二价格拍卖中计算数据驱动的个性化保留价的问题，且不对估值分布作任何假设。此处输入为一个数据集，包含$n$个买家在一系列拍卖中提交的出价，问题是返回个性化保留价$\textbf r$，使得通过以保留价$\textbf r$运行急切式第二价格拍卖在这些拍卖上获得的收益最大化。对于该已知为APX-hard的问题，我们提出一种新颖的LP（线性规划）公式及一个舍入过程，实现了$(1+2(\sqrt{2}-1)e^{\sqrt{2}-2})^{-1} \approx 0.684$的近似比。这改进了Roughgarden和Wang的$\frac{1}{2}$-近似算法。我们表明对该舍入过程而言，我们的分析是紧的。我们还给出了该LP的整数间隙上界，表明基于此LP不可能设计出近似因子大于$0.828$的算法。