通过对称化给出 AND-OR 树的下界

我们利用对称化论证，证明了两层 $\mathsf{AND}$-$\mathsf{OR}$ 树的近似度的一个简单且近乎紧的下界。具体而言，我们证明 $\widetilde{\mathrm{deg}}(\mathsf{AND}_m \circ \mathsf{OR}_n) = \widetilde{\Omega}(\sqrt{mn})$。我们通过一系列对称化步骤归约至 $\mathsf{OR}$ 函数来证明该下界，这与大多数涉及将近似度表述为线性规划的其他证明不同 [BT13, She13, BDBGK18]。我们的证明也展示了一种涉及 Laurent 多项式（带负指数项的多项式）的对称化技术的威力，该技术此前由 Aaronson、Kothari、Kretschmer 和 Thaler 引入 [AKKT19]。