Galois 环上的低秩校验码
信息论
2020-12-07 v2 math.IT
摘要
低秩校验码是有限域上的秩度量码，由 Gaborit 等人（2013）提出用于密码学应用。受 Kamche 等人（2019）近期将 Gabidulin 码适配到某些有限环的启发，我们定义并研究了 Galois 环（一类广泛的有限交换环）上的 LRPC 码。我们给出了一种类似于 Gaborit 等人解码器的解码算法，该算法基于简单的线性代数运算。我们导出了该解码器失败概率的上界，该上界比有限域情形复杂得多。该上界仅依赖于错误的秩，即与其自由秩无关。此外，我们分析了解码器的复杂度。我们发现，存在一类 Galois 环上的 LRPC 码，其可纠正的错误数量与具有相同码参数的 Gabidulin 码大致相同，但速度快于目前 Gabidulin 码的最佳解码器。然而，代价是存在一个我们可以从上方限定的小失败概率。
引用
@article{arxiv.2006.10588,
title = {Low-Rank Parity-Check Codes over Galois Rings},
author = {Julian Renner and Alessandro Neri and Sven Puchinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.10588},
year = {2020}
}
备注
37 pages, 1 figure, extended version of arXiv:2001.04800