稀疏多项式方程组解的定量等分布

对于一组 Laurent 多项式 $f_1, \dots, f_n \in \mathbb{C}[x_1^{\pm 1}, \dots, x_n^{\pm 1}]$，若其系数相对于其方向结式而言不太大，我们证明方程组 $f_1 = \dots = f_n = 0$ 在代数 $n$ 维复环面中的解在单位多圆附近近似等分布。这将 Erdos 和 Turan 关于单变量多项式根的辐角分布的经典结果推广到了多变量情形。我们应用此结果来界定 Laurent 多项式方程组的实根数量，并研究具有整数系数的 Laurent 多项式方程组根的渐近分布，以及具有复系数的随机 Laurent 多项式方程组根的分布。