量子吸附的低能行为

我们给出了一个一维模型的精确解：一个入射能量为$E$的粒子与一个目标碰撞，该目标是一个处于基态的、具有$N$个原子的一维谐波“固体板”；目标的希尔伯特空间被限制在具有零个或一个声子的（$N+1$）个态。对于粒子与表面原子之间支持束缚态的短程相互作用$V(z)$的情况，我们给出了碰撞问题的显式非微扰解。对于有限且大的$N$，不存在真正的粘附，而只存在所谓的Feshbach共振。通过引入小的声子衰减率$\eta$并让$N\to\infty$，我们获得了有限的粘附系数${\sl s}(E)$。我们主要关注${\sl s}(E)$在$E\to 0$时的行为。对于短程$V(z)$，我们发现${\sl s}(E)\sim E^{1/2}$，无论粒子-声子耦合的强度如何。然而，如果$V(z)$具有库仑$z^{-1}$尾部，我们发现${\sl s}(E)\to\alpha$，其中$0 < \alpha < 1$。[完全经典的计算给出${\sl s}(E)\to 1$在这两种情况下。]我们得出结论，相同的阈值定律分别适用于中性粒子和带电粒子的3D系统。