面向量子机器学习的长程频率调谐

角度编码的可变量子电路其输出可被表示为截断的傅里叶级数，但使用固定一元编码逼近最大频率为 $\omega_{\max}$ 的函数需要 $\mathcal{O}(\omega_{\max})$ 个编码门。可训练频率（TF）电路承诺通过学习数据编码前置因子并与 ansatz 参数共同优化，从而适应目标频谱，从而实现降低。我们识别出阻碍此承诺实现的实际障碍：前置因子梯度因电路可达频率与目标频谱之间的谱隙而被抑制，该抑制独立于 ansatz 参数，将梯度驱动的前置因子移动限制在初始化邻域的狭窄范围内。我们提出了 \emph{ternary grid initialization}——将前置因子设置为 $\{1, 3, 9, \ldots, 3^{k-1}\}$——以解决这一局限，确保目标频率在 $[-\omega_{\max}, \omega_{\max}]$ 内每个点距离网格点不超过 $\tfrac{1}{2}$ 单位，从而通过构造消除谱隙抑制。在一个带有目标频率显著超出标准初始化范围的合成基准测试中，ternary 初始化实现了中位数 $R^2 = 0.997$，而 unary 初始化仅为 $0.18$，100% 的运行实现 $R^2 > 0.95$ 对照 0%。CMA-ES 的评估预算为 $20\times$ 仅达到 25% 成功率，确认该局限是优化景观的特性而非梯度方法本身。真实世界验证在两个基准数据集上显示，持续优于固定和可训练的一元基线。