面向混合图神经网络的可学习量子谱滤波器

本文描述了一种可参数化的量子电路，可视为图神经网络的卷积和池化层。该电路包含参数化的量子傅里叶电路，其中量子比特的连接性来自拉普拉斯算子。具体而言，我们展示了通过基于 QFT 的电路，其连接性由邻接矩阵决定，可近似拉普拉斯算子的特征子空间。对于一个 $N\times N$ 的拉普拉斯矩阵，该方法构建出一种近似多项式深度电路，只需 $n=\log(N)$ 个量子比特。此类电路可消除通过切比雪夫多项式或泰勒展开来近似拉普拉斯的可学习函数进行的昂贵经典计算。将该电路作为卷积层，可获得一个 $n$ 维概率向量，可视为已过滤和压缩的图信号。因此，该电路配合测量，可视为一种极其高效的卷积加池化层，将 $N$ 维信号输入转换为 $n$ 维信号，实现指数级压缩。我们随后将经典神经网络预测头应用于电路输出，以构建完整的图神经网络。由于该电路通过其基于图连接性的方法融合了几何结构，我们在 TUDataset 图书馆列出的基准数据集上进行了图分类实验。仅使用 [1-100] 个可学习参数的量子电路和最小经典层（1000-5000 参数）即可获得与许多基线结果相当甚至更好的结果，尤其在几何结构发挥重要作用时。