带全变分正则化的逻辑回归

我们研究了对典则参数施加全变分惩罚的逻辑回归，并证明所得估计量满足一个尖锐的 oracle 不等式：估计量的超额风险可自适应于底层信号的跳变次数或其近似的跳变次数。特别地，当存在有限个跳变且向上跳变与向下跳变充分分离时，只要调谐参数适当选取为 $1/ \sqrt n$ 量级，估计量便以直至对数项 $\log n / n$ 的参数化速率收敛。我们的结果将早先针对二次损失的结论推广到了逻辑损失。我们不假设对典则参数有任何先验已知界，而仅利用理论风险的局部曲率。