逻辑信号处理：时序逻辑的傅里叶分析

时序逻辑公式的频率内容是什么？亦即，当我们依据某一公式对信号进行监控时，信号的哪些频带与该逻辑相关而应被保留，哪些可安全丢弃？该问题在信号于监控前被滤波或压缩时至关重要，而对模拟信号而言这几乎总是如此。为回答此问题，我们聚焦于测量信号相对于信号时序逻辑（Signal Temporal Logic）中规范的鲁棒性的监控器。我们证明鲁棒性监控器可用 Volterra 级数建模。随后我们研究这些 Volterra 表示的傅里叶变换，并给出推导整公式傅里叶变换的方法。我们还明确了时序逻辑中的测量过程，并基于分布重新定义该过程，以使其与信号处理中的测量兼容。实验对上述结果进行了说明。除压缩外，本工作使时序逻辑监控作为又一信号处理操作集成进通用信号处理工具链成为可能，并提供了在频域中研究逻辑与非逻辑操作的统一形式体系，我们称之为逻辑信号处理。