无句法逻辑
逻辑
2007-05-23 v1 范畴论
摘要
本文给出经典命题逻辑的一种抽象、数学表述。它逐层推进：(1) 抽象的、无句法的命题；(2) 抽象的、无句法的收缩-弱化证明；(3) 分配性；(4) 公理 (p OR NOT p)。抽象命题对应于范畴 G(Rel^L) 的对象，其中 G 是 Hyland-Tan 双胶合构造，Rel 是标准集合与关系范畴，L 是字面量集合。抽象证明是 Gl(Rel^L) 的紧正交子范畴的态射，其中我们将 Gl 定义为 G 的一个松弛变体。我们证明，在 L 上的自由二元积-和范畴（收缩-弱化逻辑）是 Gl(Rel^L) 的满子范畴，且自由分配格范畴（收缩-弱化-分配逻辑）是 Gl(Rel^L) 的满子范畴。我们探讨添加公理的一般构造，这些构造不特定于 Rel 或 (p OR NOT p)。
引用
@article{arxiv.math/0504065,
title = {Logic Without Syntax},
author = {Dominic Hughes},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504065},
year = {2007}
}