线性空间中基于对数平均镜像prox的快速大规模最优传输
最优化与控制
2026-05-12 v4 数据结构与算法
摘要
我们提出 Log-Averaged Mirror Prox（LAMP），一种用于大规模最优传输的线性空间原始-对偶方法。LAMP 通过跟踪平均对偶序列来实现原始镜像prox更新，降低存储复杂度从 O(nm) 降至 O(n+m)，同时保持稠密、GPU友好的约化。因此，LAMP 保持保守参数化原始-对偶镜像prox的最后迭代 O(nmε^{-1}) 算术复杂度。我们进一步将 LAMP 分析为更高效参数区间内的直接最优传输求解器，提供依赖于不可行性和显式 O(1/t) 项的最后迭代次优性证书。此外，我们给出最佳迭代收敛于鞍点的最充分可计算条件。数值实验表明，经过优化的 CUDA 实现的 LAMP 在多个高精度（熵）最优传输问题中超越了一阶基线方法。LAMP 还被证明可扩展至 n=m=2^{18} 边际支持的问题，这些问题以前超出了原始-对偶一阶方法的范围。
引用
@article{arxiv.2511.11359,
title = {Log-Averaged Mirror Prox for Fast, Large-Scale Optimal Transport in Linear Space},
author = {Matthew X. Burns and Jiaming Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11359},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 6 figures