空间粘度变化液体上的 locomotion

我们研究了在粘度随空间变化的薄牛顿流体薄膜上行走的爬虫 locomotion。我们首先通过润滑理论推导了含有粘度变化的 locomotion 速度公式。为进一步分析，爬虫的表面由横向和纵向传播波的组合描述，我们在两种情景下分析了时间平均的 locomotion 行为：（i）粘度界面为尖锐，（ii）粘度呈线性梯度。利用小表面变形的渐近展开和多时间尺度分析方法，我们推导出捕捉爬虫与空间变化环境之间非线性、累积相互作用的显式平均速度形式。（i）在粘度界面情况下，爬虫的时间平均速度始终低于均匀粘度情况下的速度，适用于横向波和纵向波情况。值得注意的是，当爬虫前端进入更粘稠的层且爬虫后端从同一层中退出时，速度减小最为显著。（ii）在粘度梯度情况下，横向波的爬虫速度变慢，而纵向波的修正相对于均匀粘度情况的修正为更高阶。作为所推导的 locomotion 速度公式的应用，我们还分析了基底表面粗糙度对平均速度的影响。我们的分析说明了 locomotor 与其环境之间相互作用的根本重要性，以及分离 locomotion 背后的时间尺度。