格点聚合物的吸附转变位置

我们考虑多种格点聚合物模型：格点树、格点动物和自回避行走。聚合物与一个表面（超平面）相互作用，每占据表面上的一个格点获得单位能量奖励。在逆温度 $\beta$ 的某个临界值处，聚合物会发生吸附转变。我们给出了 Hammersley、Torrie 和 Whittington (1982) 结果的一个新证明，即当表面不可穿透时（聚合物被限制在半空间中），转变发生在严格正的 $\beta$ 值处。相比之下，对于可穿透表面，证明转变发生在 $\beta=0$（即无穷大温度）处仍是一个公开问题。我们将此问题归结为证明跨度为 $N/\log^2 N$ 以下的 N-格点聚合物所占比例不是太小。