纳米尺度空间域中压缩量子态的局域化性质

我们在区间上构造了压缩量子态族（根据边界条件，将该区间解释为圆或无限深方势阱），并获得了这些态的位置和动量色散的估计值。特别关注了粒子在纳米尺度空间域中适当局域化的可能性。所构造的压缩态族之一基于 theta 函数，它是圆上已知相干态和压缩态的推广。此外，我们还构造了基于截断高斯函数的压缩态族，以及基于任意连续动量概率分布离散化的小波包族。讨论了无限深势阱中压缩态能量色散的有限性问题。最后，我们进行了大区间长度极限和半经典极限的处理。作为一个补充的一般性结果，我们证明了：当且仅当量子系统的波函数属于相应自伴算子的定义域时，任意物理量才具有有限的色散。这可被视为自伴算子定义域的物理意义。