钢鼓中的局域化现象

钢鼓是一种有调打击乐器，呈凹形碗状，具有若干曲率各异的局域化凹陷区域。这些称为“音”的局域化区域在受击时可独立振动，并产生音高明确的持续音调。尽管局域化区域与单个音的关联早已为人所知并加以利用，但壳体几何形状与模态限制强度之间的关系仍不清楚。在此，我们探究将钢鼓建模为振动弹性壳时的谱性质。为刻画所得特征值问题，我们将近期发展的标量椭圆算子局域化景观理论推广至向量值情形，并通过求解一个泊松问题来预测受限本征模的位置。壳的有限元离散表明，局域化强度由音区与周围碗状区域的曲率差决定。除解释钢鼓如何作为二维木琴运作外，我们的研究还为在弹性壳中设计局域化模态提供了一种几何原理。