面向编辑距离的局部敏感分桶函数

许多生物信息学应用涉及对一组序列进行分桶，其中每个序列可被分配到多个桶中。为了实现高灵敏度和高精确度，分桶方法期望将相似序列分配到同一桶中，同时将不相似序列分配到不同桶中。现有的基于 $k$-mer 的分桶方法在处理低错误率的测序数据时效率很高，但在高错误率数据上灵敏度大幅降低。局部敏感哈希（LSH）方案能够通过容忍相似序列中的编辑来缓解这个问题，但现有最优方法仍存在较大差距。在此，我们推广 LSH 函数，允许其将一个序列哈希到多个桶中。形式上，一个分桶函数将（固定长度的）序列映射到一个桶的子集，若任意两个编辑距离在 $d_1$ 以内的序列被映射到至少一个共享桶中，且任意两个距离至少为 $d_2$ 的序列被映射到不相交的桶子集，则定义该函数为 $(d_1, d_2)$-敏感的。我们构造了具有多种 $(d_1,d_2)$ 取值的局部敏感分桶（LSB）函数，并分析了它们在所需桶总数以及特定序列被映射到的桶数方面的效率。我们还证明了这些参数在不同设置下的下界，并表明我们构造的某些 LSB 函数是最优的。这些结果为它们在高错误率序列分析中的实际应用提供了理论基础，同时也为设计无间隙 LSH 函数的困难性提供了见解。