k-mer 的保局部性最小完美哈希

最小完美哈希是将 $n$ 个不同键的静态集合双射映射到地址空间 $\{1,\ldots,n\}$ 的问题。众所周知，当不利用输入键的额外信息时，指定一个最小完美哈希函数（MPHF）$f$ 需要 $n\log_2(e)$ 比特。然而在实践中，输入键常具有内在关联，我们可利用其降低 $f$ 的比特复杂度。例如，考虑一个字符串及其所有不同 $k$-mer 作为输入键：由于两个连续 $k$-mer 共享 $k-1$ 个符号的重叠，似乎可能在此情形下突破经典的 $\log_2(e)$ 比特/键壁垒。此外，我们希望 $f$ 将连续 $k$-mer 映射到连续地址，以尽可能在陪域中保持它们的关联。这是实践中有用的特性，因为它保证了 $f$ 一定程度的引用局部性，从而在查询连续 $k$-mer 时获得更好的求值时间。受这些前提启发，我们开启了对一类为从字符串集合连续提取的 $k$-mer 设计的新型保局部性 MPHF 的研究。我们设计了一种随 $k$ 增大而空间占用递减的构造，并讨论了该方法实用实现的实验：实践中，用我们的方法构建的函数可比文献中最高效的 MPHF 小数倍甚至查询更快。