纯 Gaussian 态流形上的局部优化

我们利用对玻色与费米 Gaussian 态几何的深入理解，开发了一种高效的局部优化算法，以在这些态族上求任意函数的极值。该方法基于适配局部几何的梯度下降概念，并允许施加局部约束。辛群与正交群的自然群作用使我们能够高效计算几何梯度。尽管我们对态的参数化基于协方差矩阵与线性复结构，我们提供了紧凑公式以便与 Gaussian 态的其他参数化（如纯 Gaussian 态波函数、准概率分布与 Bogoliubov 变换）轻松互转。我们回顾了从近似基态到计算电路复杂度与纯化纠缠的应用，二者均已在全息术语境中被采用。最后，我们利用所呈方法收集数值与解析证据，支持“Gaussian 纯化足以计算任意混合 Gaussian 态的纯化纠缠”这一猜想。