小世界网络的局部极限
概率论
2026-04-29 v2 数据结构与算法
社会与信息网络
组合数学
摘要
小世界网络以高局部聚类和短路径长度而著称，广泛存在于社交、生物和技术等众多现实系统中。我们应用（标记）局部收敛理论（也称为本杰明-施拉姆收敛）来推导两种常见小世界网络模型（Watts-Strogatz模型和Kleinberg模型）的局部结构的极限行为。建立局部收敛性使我们能够表明，诸如聚类系数、PageRank、贪心最大独立集、生成树数量和树熵等关键网络度量值随网络规模的增加而收敛，其极限由图的局部结构决定。此框架还促进了使用小社区的局部信息来估计全球现象，如链路 percolation 中的巨型组件大小以及相关属性（如疫情扩散和信息级联的规模）。此外，我们观察到当Kleinberg模型中控制长程连接参数跨越阈值（即去中心化搜索保持有效的阈值）时，极限行为出现临界变化，这为为何在某些情景下去中心化算法失败提供了新的视角。
引用
@article{arxiv.2501.11226,
title = {Local Limits of Small World Networks},
author = {Yeganeh Alimohammadi and Senem Işık and Amin Saberi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11226},
year = {2026}
}