度量树上布朗运动的局部极限定理

设 $\mathcal{T}$ 为一棵局部有限树，其几何边界包含无限多个点。假设一个非阿门群 $\G$ 等距且几何地作用在树 $\mathcal{T}$ 上。在本文中，我们证明了如果长度谱是丢番图的，则存在 $\mathcal{T}^2$ 上的连续函数 $C$，使得 $\mathcal{T}$ 的热核 $p(t,x,y)$ 满足 $$\lim_{t\rightarrow \infty}t^{3/2}e^{\lambda_0t}p(t,x,y)=C(x,y)$$ 对于任意 $x,y\in \mathcal{T}$。此处，$\lambda_0$ 是 $\mathcal{T}$ 上拉普拉斯算子谱的下界。