来自低通测量的非凸尖峰反卷积的局部几何

尖峰反卷积是从点源与已知点扩散函数的卷积中恢复点源的问题，这在许多传感和成像应用中起着基础作用。在本文中，我们研究了通过最小化一个自然的测量观测残差的非凸最小二乘损失函数来恢复点源参数——包括振幅和位置——的局部几何。我们提出了梯度下降（GD）的预条件变体，其中搜索方向通过一些精心设计的预条件矩阵进行缩放。我们从一个简单的固定预条件器设计开始，它将位置的学习率调整到与振幅不同的尺度，并证明当初始化接近真实值且真实尖峰之间的间隔足够大时，它实现了线性收敛速率——就逐项误差而言。然而，当源振幅的动态范围较大时，收敛速率显著减慢。为弥补这一问题，我们引入了一种自适应预条件器设计，它基于当前估计以迭代变化的方式补偿不同源的学习率。该自适应设计可证明带来与动态范围无关的加速收敛速率，突出了自适应预条件在非凸尖峰反卷积中的益处。我们提供了数值实验来证实理论发现。