量子力学中较少使用的数学结构 I. 伽利略不变性与 welcher Weg 问题

利用伽利略群（Galilei group）的射线表示解释了 Duerr、Nonn 和 Rempe 的 welcher Weg 实验结果。核心思想是将入射原子的状态视为属于该群的一个不可约幺正射线表示。若是这种情况，与带有路径探测器（which-way detector）的干涉仪的相互作用必须将该状态分裂为属于具有不同内能的表示的两个状态的直和。（虽然内能的零点是任意的，但两个内能之间的差值是明确定义的，且在幺正变换下是不变的。）出射原子的状态将是两个相互正交状态的叠加，因此不会产生干涉。在此解释中，互补性或纠缠均未发挥作用。此外，在原子干涉测量中，量子擦除器仅擦除内能差是不够的；要恢复干涉，必须将表示的两个副本坍缩为一个。在相同表示的副本的直和中，相同状态的副本仍然是正交的。这些断言可能是可检验的，本文提出了两项新的原子干涉测量实验。其中一项是“乌龙球”（own-goal）实验，可能会决定性地反驳此处提供的解释，并恢复本文试图消除的神秘光环。