基于单点划分策略的全局优化 Lipschitz 梯度方法

本文研究了一类全局优化问题，其中目标函数 $f(x)$ 为多维黑盒函数，且其梯度 $f'(x)$ 在具有未知 Lipschitz 常数 $K$ 的超区间上满足 Lipschitz 条件。文献中已知多种利用 $K$ 的先验估计、自适应估计以及局部 Lipschitz 常数自适应估计来求解此类问题的方法。近期，作者提出了一种针对 $f'(x)$ 的 Lipschitz 常数采用多重估计的一维算法（该算法的存在曾是一个长达 15 年的挑战）。本文提出了一种新的多维几何方法，该方法演化自上述一维方案的思想，并采用了一种高效的基于单点的划分策略。在 800 个多维测试函数上执行的数值实验表明，与流行的基于 DIRECT 的方法相比，该方法展现出相当有前景的性能。