缺失数据的惩罚线性回归的线性收缩凸化

近年来数据分析中常见的挑战之一是缺失值。在经过数十年广泛探索的惩罚性线性回归框架中,缺失值会引入偏差并导致协变量协方差矩阵非正定,从而使最小二乘损失函数非凸。本文提出一种名为线性收缩正定(LPD)修改的新型方法以解决此问题。LPD修改旨在修改协变量的协方差矩阵以确保其一致性和正定性。通过采用新的协方差估计器,我们能够将惩罚性回归问题转化为凸问题,从而便于识别稀疏解。值得注意的是,LPD修改在计算上是高效的,且可解析表达。在存在缺失值的情形下,我们建立了选择一致性,并证明了带LPD的$\ell_1$-惩罚回归估计器的收敛率,显示$\ell_2$-误差收敛率为$\log p$的平方根除以$n$,乘以$(s_0)^{3/2}$因子($s_0$:非零系数的数量)。为进一步评估我们方法的有效性,我们分析来自荷根肿瘤药物灵敏度在癌症中基因组(GDSC)数据集的真实数据。该数据集提供了细胞系药物灵敏度及其蛋白表达的不完整测量值。我们对每个灵敏度值分别作为响应变量,蛋白表达作为解释变量,构建一系列惩罚性线性回归模型。