垂直磁场中薄超导体的线性响应：一种渐近分析

利用匹配渐近展开方法，解析处理了施加垂直随时间变化磁场的薄超导带的线性响应。感应电流密度的计算分为两部分：条带中部的“外部”问题，可用共形映射求解；以及靠近两个边缘的“内部”问题，可用Wiener-Hopf方法求解。在有效屏蔽长度 $\lambda_{\rm eff}$ 远小于条带宽度 $2a$ 的极限下，将内部和外部解匹配，得到在整个条带上一致有效的解。由电流密度可知，条带内部的垂直磁场分量在条带边缘处具有弱对数奇异性。对于磁场突变和交变磁场两种情况，计算了线性欧姆响应，该响应将在通量流状态下的第二类超导体中实现。磁场突变后，电流以恒定速度 $v=0.772 D/d$（其中 $D$ 为扩散常数，$d$ 为薄膜厚度）从边缘向内传播，而非像厚样品那样以扩散方式传播。还计算了交流电流密度和高频交流磁化强度。磁场突变后电流密度的长时间弛豫呈指数衰减，时间常数 $\tau_{0} = 0.255 ad/D$。该方法被推广用于处理薄超导圆盘以及带有外加电流的薄条带。渐近分析结果与 E. H. Brandt 最近的数值计算 [Phys. Rev. B {\bf 49}, 9024; {\bf 50}, 4034 (1994)] 总体吻合良好。