量子电路中少量大错误的轻量级检测

假设我们想实现一个酉变换 $U$，例如某个量子算法的电路。假设我们的实际实现是一个酉变换 $\tilde{U}$，且只能作为黑盒施加。一般而言，判定 $\tilde{U}$ 是否等于预期的 $U$，或在最坏情况范数下显著不同，是一项指数级困难的任务。本文考虑存在相对高效且轻量级过程的两种特殊情况。首先，在 $U$ 与 $\tilde{U}$（二者现在均可作为黑盒施加）要么相等、要么仅在一个 $k$ 量子比特门上显著不同的假设下，给出高效过程，其中 $k=O(1)$（$k$ 个量子比特无需连续）。其次，在 $U$ 与 $\tilde{U}$ 为 Clifford 电路且要么相等、要么以任意方式不同的假设下（此时 $U$ 的规范经典给定，而 $\tilde{U}$ 仍只能作为黑盒施加），给出更轻量级的过程。两种过程仅需运行常数次 $\tilde{U}$ 即可检测最坏情况范数下的常数误差。我们注意到 Clifford 结果也由 Flammia 与 Liu 以及 da Silva、Landon-Cardinal 和 Poulin 的早期工作得出。在 Clifford 情形下，若我们拥有 $U$ 可能发生错误的小列表，我们的错误检测过程还允许高效学习（从而修正）$\tilde{U}$；例如若已知 $\tilde{U}$ 仅有 $O(1)$ 个门出错，该列表将呈多项式大小，我们可测试 $U$ 每个可能的错误版本是否与 $\tilde{U}$ 相等。