轻中子与 QCD 中运行耦合常数的红外行为

我们简要回顾了处理 QCD 中束缚态的先前方法。利用 Feynman-Schwinger 表示法处理迭代型quark传子在外部场中的情况，可以为某些恰当的 (二阶) 两点和四点 Green 函数 $H^{(2)}(x-y)$ 和 $H^{(4)}(x_1,x_2,y_1,y_2)$ 提供闭合表示，这些表示作为quark世界线上的 path integral 表示。然后，从关于 Wilson 线 correlator 的合理假设出发，可得到 $H^{(4)}$ 的 Bethe-Salpeter 方程以及 $H^{(2)}$ 的 Dyson-Schwinger 方程，这些方程在 $QED$ 极限下与 Goldstone 定理一致。由于方程过于复杂，无法直接求解。然而，可以导出可求解的 reduced Salpeter 方程，并已用于计算中子谱。结果总体上与数据良好一致，但重要例外是与 $QED$ 破缺有关的轻伪标量中子。在此情境下，可以引入两个重要改进：(a) 可用在红外区域适当修改后运行的耦合常数 $\alpha_{s}(Q^2)$ 替代固定耦合常数；(b) 可将 fixed mass 替换为取决于粒子动量的 effective mass，如 DS 方程所示。这样即便是轻伪标量中子也能与实验值一致。