可除设计的提升

本文旨在构造 $t>3$ 的 $t$-可除设计，因为此类可除设计在文献中似乎尚属缺失。为此，我们运用了有限射影空间及其代数簇等工具。更确切地说，第一步是发展一种称为 $t$-提升的抽象构造。该构造始于一个包含 $t$-可除设计的集合 $X$ 以及一个作用于 $X$ 的群 $G$。随后给出了若干具体实例，其中 $X$ 是 $PG(n,q)$ 的子集，而 $G$ 是 $GL_{n+1}(q)$ 的子群。在某些情况下，$X$ 是以 Veronese 簇或 $h$-球面为底的锥体所得；在其他例子中，$X$ 源于 Witt 设计的射影嵌入。结果表明，对于任意整数 $t\geq 2$，均存在无穷多个非同构的 $t$-可除设计。