Lift & Learn：面向大规模非线性动力系统的物理信息机器学习
数值分析
2020-07-14 v5 机器学习
数值分析
摘要
我们提出 Lift & Learn，一种用于学习大规模动力系统低维模型的物理信息方法。该方法利用系统控制方程的知识来识别一种坐标变换，使系统动力学具有二次结构。该变换称为提升映射，因为它通常向系统状态添加辅助变量。将提升映射应用于通过评估原始非线性系统模型所获得的数据。将此提升后的数据投影到其前导主成分上，并使用最小二乘算子推断过程将低维线性与二次矩阵算子拟合到提升降维数据。对我们的方法的分析表明，Lift & Learn 模型在提升坐标中至少能与传统侵入式模型降阶方法一样准确地捕捉系统物理。这种对系统物理的保持使 Lift & Learn 模型对输入变化具有鲁棒性。在 FitzHugh-Nagumo 神经元激活模型和可压缩 Euler 方程上的数值实验证明了我们模型的泛化能力。
引用
@article{arxiv.1912.08177,
title = {Lift & Learn: Physics-informed machine learning for large-scale nonlinear dynamical systems},
author = {Elizabeth Qian and Boris Kramer and Benjamin Peherstorfer and Karen Willcox},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.08177},
year = {2020}
}