全Steiner树长度作为端点坐标的函数

给定全欧氏Steiner树端点 $\{(x_j,y_j)\}_{j=1}^n$ 的坐标，其长度等于 $$\left| \sum_{j=1}^n z_j U_j \right| \, ,$$ 其中 $\{z_j:=x_j+ \mathbf i y_j\}_{j=1}^n$ 且 $\{U_j\}_{j=1}^n$ 是适当选取的 $6$ 次单位根。我们还将此结果推广到与某些全Steiner树拓扑等价的最优Weber网络的费用上。