原行星盘湍流中的长度与速度标度

在原行星盘湍流理论中，一个被广泛采用的假设 (\emph{ansatz}) 是：最大湍流涡旋的翻转频率 $\Omega_L$ 等于局部开普勒频率 $\Omega_K$。就量化湍流粘滞性或扩散系数的标准无量纲 Shakura-Sunyaev $\alpha$ 参数而言，这一假设导出的特征长度和速度标度分别为 $\sqrt{\alpha}H$ 和 $\sqrt{\alpha}c$，其中 $H$ 和 $c$ 分别是局部气体标高和声速。然而，当湍流由数值强制或由垂直剪切不稳定性等自然过程驱动时，此假设并不适用。在此，我们探讨了 $\Omega_L\ge\Omega_K$ 的更一般情况，并表明在这些条件下，特征长度和速度标度分别为 $\sqrt{\alpha/R'}H$ 和 $\sqrt{\alpha R'}c$，其中 $R'\equiv \Omega_L/\Omega_K$ 是罗斯贝数的两倍。由此可得 $\alpha=\alphat/R'$，其中 $\sqrt{\alphat} c$ 是湍流速度的均方根平均值。适当地考虑这一效应，自然地解释了剪切盒模拟中强制湍流下粒子标高降低的现象，并可能有助于解释最近的侧向盘观测；文中还提出了对观测的更广泛启示。对于 $R'>1$，有效粒子斯托克斯数增加，这对粒子碰撞动力学和生长以及星子形成具有启示意义。