关于流-流形变的讲义

这是一份探讨二维场论中流-流形变的教学讲义。此处考虑的形变是由对应于“种子”理论内部全局对称性的 Noether 流双线性无限小生成的。当种子理论为共形时，这些形变是边缘的，通常被称为 $J\bar J$-形变。在此背景下，我们回顾了 Chaudhuri 和 Schwartz 提出的边缘算子判据。当种子理论是可积 $\sigma$-模型（即其具有 Lax 联络）时，这些形变保持了可积性。在此，我们通过将形变视为使二维 $\sigma$-模型的运动方程和 Poisson 括号保持不变的映射来回顾这一事实。此外还讨论了将其重新解释为具有扭曲边界条件的无形变理论，以及形变在量子理论 S 矩阵层面的影响。形变的有限（或积分）形式等价于 T-对偶性--平移--T-对偶性变换序列，在此我们回顾了用于描述它们的 $O(d,d)$-协变形式。本讲义从二维无质量标量形变的教学示例开始，理解后续章节仅需极少的共形场论或可积性预备知识。此外，还为读者提供了带指导的练习。本讲义为 2023 年 7 月 17 日至 21 日在 Durham 举行的 Young Researchers Integrability School and Workshop (YRISW) 准备。