多线性球面与缺项极大平均的 Lebesgue 界

我们建立了球面平均算子 $\mathcal A^n$ 在维数 $d \geq 2$ 下，对指标 $1\le p_1,\dots , p_n\le \infty$ 且 $\frac{1}{p_1}+\cdots +\frac{1}{p_n}=\frac{1}{r}$ 的 $L^{p_1}(\mathbb R^d) \times \cdots \times L^{p_n}(\mathbb R^d) \rightarrow L^r(\mathbb R^d)$ 界。我们通过首先证明 $\mathcal A^n$ 将 $L^1 \times \cdots \times L^1$ 映射到 $L^1$ 来获得这一结果。我们还对对数型极大球面平均在最大可能的开指标区域内得到了类似的估计。